Dạng toán cơ bản về phương trình tiếp tuyến với đường cong

Thứ sáu, 28/03/2014, 15:33 GMT+7

Dạng toán cơ bản về phương trình tiếp tuyến với đường cong- Các dạng toán thường gặp về bài toán tiếp tuyến, có phương pháp và bài tập mẫu.

Chú ý: Học xong phương pháp >>> nhận dạng các dạng toán >>> sau đó áp dụng giải các bài tập mẫu đính kèm. Nên như vậy vì nếu đề cho 1 bài toán mà chúng ta không biết nó thuộc dạng nào thì khó mà có thể giải được. 

PHẦN I: DẠNG TOÁN VỀ PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN VỚI ĐƯỜNG CONG

Phương pháp: (Bắt buộc phải nhớ)

1. Phương trình tiếp tuyến tại một điểm của đường cong (C) có phương trình: y = f(x)
 
* Biết x0 , tính y0 = f(x0)
 
* Tính đạo hàm y’ = f’(x) ta có hệ số góc của tiếp tuyến tại x0 là a = f’(x0)
 
* Phương trình tiếp tuyến là:y = a(x - x0) + y0

2. Phương trình tiếp tuyến của đường cong (C) đi qua điểm M(x1,y1)

Cách 1:
 
* Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm M và có hệ số góc k: y = k(x - x0)+y0          (1)
 
* Đường thẳng (d) tiếp xúc với đường cong (C) tại điểm có hoành độ x0 nếu  x0 và k là nghiệm của hệ phương trình
Cách 2: (Tìm hoành độ tiếp điểm x0 )
 
* Phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm (x0,y0) là:y= (x - x0) + f(x0)         (1)
 
* Vì tiếp tuyến đi qua M(x1,y1) nên x0,y0 đúng với (1):
 
y1 = y' (x0 (x1 - x0 ) +  f(x0)   (2)
 
* Vì phương trình (2), ta có , thế vào phương trình (1), ta có phương trình tiếp tuyến.
 
3. Phương trình tiếp tuyến với (C): y = f(x) có hệ số góc a
 
* Tính y’ = f’(x)
 
* Giải phương trình f’(x) = a để tìm hoành độ tiếp điểm x0
 
* Thế x vào y = f(x) để tìm tung độ tiếp điểm, phương trình tiếp tuyến là y = a(x - x0)+ y0

PHẦN II: BÀI TẬP MINH HỌA VỀ PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN VỚI ĐƯỜNG CONG

1. Cho parabol y = x2 - 4x + 3. Viết các phương trình tiếp tuyến với parabol qua điểm A(3/2,-3)
 
Giải:
 
Gọi (d) là đường thẳng đi qua điểm A(3/2,-3) có hệ số góc k,phương trình của đường thẳng (d): y = k(x - xA)+ yA  => y = k(x - 3/2) - 3
2. Cho đồ thị(C) biểu diễn hàm số y = 4 - 3x. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) đi qua điểm A(2,-1)
 
Hướng dẫn:
 
Hoành độ tiếp điểm là nghiệm của phương trình:
 8x3 - 24x2 + 5 = 0 => (x - 1/2)(8x2 - 20x - 10) = 0 
 
3. Tìm tất cả các điểm trên đồ thị hàm số y = (x+1)2(x - 4) mà qua đó chỉ một tiếp tuyến với đồ thị
 
Hướng dẫn:
 
y = (x + 1)2(x - 4) = x3 - 6x2 + 9x - 4  gọi I(m,m3 - 6m2 + 9m - 4 ) là điểm thỏa mãn đề bài
Phương trình tiếp tuyến tại điểm M0 :
4. Hãy tìm trên đường thẳng y = -2 những điểm mà từ đó kẻ đến đồ thị (C): y= x3 - 3x2 +2 hai tiếp tuyến vuông góc với nhau
 
Gợi ý:
 
2 đường thẳng vuông góc với nhau thì k1.k2 = -1 <=> y1.y2 = -1
Đáp án (55/27,-2)
 

(Click vào link dưới để xem thêm)

>>> BÀI TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN VỚI ĐƯỜNG CONG

Nếu có chỗ nào không rõ hoặc còn phân vân các em có thể comment, like hoặc chia sẻ nếu thấy bài viết này có ích nhé.
 
Xem thêm:
 
Nguồn: Xuctu.com



 Gửi bạn bè In
Gửi bình luận của bạn
Off Telex VNI
  mickey