Ôn thi tốt nghiệp THPT: Bí quyết giải toán Hình học không gian

Thứ hai, 20/05/2013, 07:24 GMT+7

Hình học không gian là dạng toán đòi hỏi các bạn vừa nắm vững lý thuyết về các tính chất, định lý vừa có tư duy không gian tốt, bởi vậy dạng toán này rất “khó xơi” với nhiều bạn. Cùng khám phá một số bí quyết để giải bài tập Hình học không gian một cách nhanh chóng nhé!

Làm đi làm lại cho đến khi hiểu lý thuyết

Có thể nói lý thuyết chính là chìa khóa của việc giải các bài tập dạng toán Hình học không gian. Các định nghĩa, định lý quan trọng đều cần phải học thuộc và hiểu rõ, nếu không bạn sẽ không thể nào vẽ hình hay giải bài tập được.

Để thuộc và hiểu lý thuyết thì cách nhanh nhất đó là làm bài tập. Nếu không giải được, bạn có thể hỏi thầy cô hoặc xem sách tham khảo để tự mình nghiên cứu các bước chứng minh hay vận dụng lý thuyết như thế nào. Khi hiểu rồi, bạn có thể làm một đề tương tự để xem mức độ hiểu của mình đến đâu. Cứ làm đi làm lại như thế cho đến khi mình thật sự hiểu rõ các lý thuyết được áp dụng vào bài.

Hãy để trí tưởng tượng bay xa

Trước hết cần biết cách vẽ hình, nếu hình sai thì không thể làm được bài. Và một quy tắc chấm điểm là: vẽ sai hình thì bài làm sẽ không được tính điểm.

Nhìn vào một hình cần phải biết tưởng tượng trong khối không gian. Điều này tưởng như khó, nhưng thực chất lại khá dễ nếu thường xuyên rèn luyện: vẽ đường nét đứt khi bị khuất, vẽ nét liền khi nhìn thấy.

Cách vẽ hình nhiều khi ảnh hưởng đến cách giải bài của bạn, vì vậy bạn phải vẽ vào nháp trước và xem hình nào phù hợp với bài, thấy rõ các đường cần tìm độ dài thì chọn hình đó làm hình chính cho bài mình. Nếu sau một hồi “bí thế” bạn có thể chọn góc vẽ khác và tiếp tục vẽ hình và giải.

Luyện tập thật nhiều

Hình học không gian thật ra không quá khó. Nếu nuốn đạt được điểm khá, bạn chỉ cần làm nhiều dạng bài tập là chắc chắn trong đề thi sẽ có câu tương tự như câu bạn đã từng lam.

Hãy biết cách học theo các dạng bài khác nhau, không nên học theo kiểu tràn lan, không rõ dạng vì như vậy sẽ rất khó để có thể học tốt phần hình này.

Chọn sách tham khảo phủ hợp

Không phải bất cứ sách tham khảo nào cũng tốt, bạn nên biết cách chọn sách sao cho phù hợp với mình. Nhưng cuốn sách đó nên có những phần như sau: Trước hết cũng tóm tắt lại lí thuyết trong sách giáo khoa và cho ví dụ cụ thể. Sau đó là bài tập được phân dạng và phải có đáp án, với lời giải chi tiết rõ ràng.

Bạn có thể xem qua nội dung sách xem có phù hợp với mức độ của bạn không. Nếu bài tập trong sách toàn giống những gì đã từng làm thì bạn nêp chọn các quyển có đa dạng đề bài và phương pháp giải rõ ràng.

Kiên trì, kiên trì

Hãy cố gắng lần tìm từng bước giải bài hình học. Bạn có thể mất nhiều thời gian, nhưng khi giải được thì những kiến thức sẽ tự động khắc ghi vào trong đầu bạn.

Khi một bài tập không làm được, bạn nên chủ động nhờ thầy cô giảng giúp, không giấu dốt. Bạn cũng có thể nhờ một bạn học khá về Hình học và học nhóm với bạn bè.

Còn nếu bạn không giải được thì cũng nên xem đáp án và khi đã làm được bài cũng nên tham khảo thêm cách làm trong đáp án để học hỏi. Khi không làm được thì cần phải đọc lời giải, sau đó tự trình bày lại theo ý hiểu của mình, biết biến cái đó thành kiến thức của mình.

Đừng bao giờ gây cho mình áp lực rằng: hình học không gian rất khó và không thể làm được. Thay vì đó hãy tạo sự hưng phấn khi học, tìm những phương pháp để giúp mình học tốt hơn bạn nhé!

              

Dạng toán hình học đòi hỏi vẽ hình chính xác

Một số phương pháp giải toán Hình học không gian

Dạng toán về đường thẳng và mặt phẳng .

1. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng

Phương pháp :

- Tìm điểm chung của 2 mặt phẳng

- Đường thẳng qua hai điểm chung đó là giao tuyến của hai mặt phẳng

Chú ý : Để tìm điểm chung của hai mặt phẳng ta thường tìm hai đường thẳng đòng phẳng lần lượt nằm trong hai mặt phẳng đó . Giao điểm , nếu có của hai đường thẳng này chính là điểm chung của hai mặt phẳng .

2. Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng

Phương pháp :

Để tìm giao điểm của đường thẳng a và mặt phẳng (P) , ta tìm trong (P) một đường thẳng c cắt A tại điểm A nào đó thì A là giao điểm của a và (P) .

Chú ý : Nếu c chưa có sẵn thì ta chọn một mặt phẳng (Q) qua a và lấy c là giao tuyến của (P) và (Q) .

3. Chứng minh 3 điểm thẳng hàng , chứng minh 3 đường thẳng đồng quy .

Phương pháp :

- Muốn chứng minh 3 điểm thẳng hàng ta chứng minh 3 điểm đó là các điểm chung của hai mặt phẳng phân biệt.Khi đó chúng sẽ thẳng hàng trên giao tuyến của hai mặt phẳng đó .

- Muốn chúng minh 3 đường thẳng đồng quy ta chứng minh giao điểm của hai đường nàylà điểm chung của hai mặt phẳng mà giao tuyến là đường thẳng thứ ba .

4. Thiết diện

Thiết diện của hình chóp và mặt phẳng (P) là đa giác giới hạn bởi các giao tuyến của (P) với các mặt hình chóp .

Phương pháp :

Xác định lần lượt các giao tuyến của (P) với các mặt của hình chóp theo các bước sau :

- Từ điểm chung có sẵn , xác định giao tuyến đầu tiên của (P) với một mặt của hình chóp (Có thể là mặt trung gian)

- Cho giao tuyến này cắt các cạnh của mặt đó của hình chóp ta sẽ được các điểm chung mới của (P) với các mặt khác . Từ đó xác định được các giao tuyến mới với các mặt này .

- Tiếp tục như thế cho tới khi các giao tuyến khép kín ta được thiết diện .

Dạng toán về đường thẳng song song

1. Chứng minh hai đường thẳng song song

Phương pháp :

Có thể dùng một trong các cách sau :

- Chứng minh hai đường thẳng đó đồng phẳng , rồi áp dụng phương pháp chứng minh song song trong hình học phẳng (như tính chất đường trung bình, định lý đảo của định lý Ta-lét ...)

- Chứng minh hai đường thẳng đó cùng song song song với đường thẳng thứ 3 .

- Áp dụng định lý về giao tuyến .

2 . Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng

Thiết diện qua một đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước .

Phương pháp :

* Tìm một điểm chung của hai mặt phẳng

* Áp dụng định lý về giao tuyến để tìm phương của giao tuyến (tức chứng minh giao tuyến song song với một đường thẳng đã có)

Giao tuyến sẽd là đường thẳng qua điểm chung và song song với đường thẳng ấy .

Ghi chú : Ta có 2 cách để tìm giao tuyến :

Cách 1: tìm 2 điểm chung

Cách 2: tìm 1 điểm chung + phương giao tuyến

Ta thường sử dụng phối hợp 2 cách khi xác định thiết diện của hình chóp .

3 . Tính góc giữa hai đường thẳng a,b chéo nhau.

Phương pháp :

Tính góc :

Lấy điểm O nào đó .

Qua O dựng a' // a và b' // b

Góc nhọn hoặc góc vuông tạo bởi a',b' gọi là góc giữa a và b .

Tính góc : Sử dụng tỉ số lượng giác của góc trong tam giác vuông hoặc dùng định lý hàm số côsin trong tam giác thường .

 

Đường thẳng song song với mặt phẳng

Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng là dạng bài thường gặp

1. Chứng minh đường thẳng d song song với mặt phẳng P

Phương pháp :

Ta chứng minh d không nằm trong (P) và song song với đường thẳng a chứa trong (P) .

Ghi chú : Nếu a không có sẵn trong hình thì ta chọn một mặt phẳng (Q) chứa d và lấy a là giao tuyến của (P) và (Q) .

2. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng(Cách 2 / dạng 2)

Thiết diện song song với một đường thẳng cho trước

Phương pháp 

Nhắc lại một hệ quả : Nếu đường thẳng d song song với một mặt phẳng (P) thì bất kỳ mặt phẳng (Q) nào chứa d mà cắt (P) thì sẽ cắt (P) theo giao tuyến song song với d .

Từ đây xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng song song với một hoặc hai đường thẳng cho trước theo phương pháp đã biết.

Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.

1. Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Chứng minh hai đường thẳng vuông góc với nhau

Phương pháp :

* Chứng minh đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P)

- Chứng minh a vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau chứa trong (P).

- Chứng minh a song song với đường thẳng b vuông góc với (P) .

* Chứng minh hai đường thẳng vuông góc với nhau .

- Chứng minh hai đường thẳng này vuông góc với một mặt phẳng chứa đường thẳng kia .

- Nêú hai đường thẳng ấy cắt nhau thì có thể áp dụng các phương pháp chứng minh vuông góc đã học trong hình học phẳng .

2. Thiết diện qua 1 điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước .

Cho khối đa diện (S) , ta tìm thiết diện của (S) với mặt phẳng (P) , (P) qua điểm M cho trước và vuông góc với một đường thẳng d cho trước .

- Nếu có hai đường thẳng cắt nhau hay chéo nhau a,b cùng vuông góc với d thì :

(P) // a (hay chứa a)

(P) // b (hay chứa b)

Phương pháp tìm thiết diện loại này đã được trình bày ở những bài trên .

- Dựng mặt phẳng (P) như sau :

Dựng hai đường thẳng cắt nhau cùng vuông góc với d , trong đó có ít nhất một đường thẳng qua M .

Mặt phẳng được xác định bởi hai đường thẳng trên chính là (P) .

Chúc các bạn ôn thi thật tốt nhé!

Từ khóa tìm nhiều:

Thong tin tuyen sinh , tuyen sinh 2013 diem thi dai hoc , dap an de thi dai hoc




 Gửi bạn bè In
Gửi bình luận của bạn
Off Telex VNI
  Y Vân (Tổng hợp)